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1)把式子倒过来，即证明左边的倒数<右边的倒数；
取倒数后，把右边上下都乘以(a+b)，使左右分母一致
左边分母=a^2+b^2，右边分母=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
a>b>0,所以a^2+b^2<(a+b)^2，同除a^2-b^2不变。
得证。
2）所有项移到左边，证明他们>0.
用配方法，2a^2-4ab+5b^2-2b+1=(2a^2-4ab+2b^2)+3b^2-2b+1
=2(a+b)^2+3(b^2-2/3 b+1/9)-1/3 +1
=2(a+b)^2+3(b-1/3)^2+2/3
由于前两项是完全平方项，一定≥0，所以再加上2/3 一定是≥2/3，因此>0
取倒数后，把右边上下都乘以(a+b)，使左右分母一致
左边分母=a^2+b^2，右边分母=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
a>b>0,所以a^2+b^2<(a+b)^2，同除a^2-b^2不变。
得证。
2）所有项移到左边，证明他们>0.
用配方法，2a^2-4ab+5b^2-2b+1=(2a^2-4ab+2b^2)+3b^2-2b+1
=2(a+b)^2+3(b^2-2/3 b+1/9)-1/3 +1
=2(a+b)^2+3(b-1/3)^2+2/3
由于前两项是完全平方项，一定≥0，所以再加上2/3 一定是≥2/3，因此>0
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