Question

高数，求不定积分，这道题怎么做呀，麻烦写下过程，谢谢

Answer 1

方法1：
原式=∫sin⁴x cos²x
=∫sin⁴x (1 - sin²x) dx
=∫(sin⁴x - sin^6x) dx
= ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx
后面的看附图,自己整理吧
方法2：
原式=∫sin⁴x cos²x dx
=∫sin²x (sinxcosx)² dx
=∫sin²x * (sin2x / 2)² dx
=1/4 ∫(1 - cos2x)/2 * ( 1 - cos4x)/2 dx
=1/16 ∫(1 - cos2x) * ( 1 - cos4x) dx
=1/16 ∫(cos4xcos2x - cos2x - cos4x + 1) dx
=1/16 ∫((cos6x + cos2x) / 2 - cos2x - cos4x + 1) dx
=1/16 [ sin6x / 12 - sin2x / 4 - sin4x / 4 + x] + C
= sin6x / 192 -sin2x / 64 - sin4x / 64 + x / 16 + C