Question

已知△ABC中，三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）^2-c^2，求tanC的值

已知△ABC中，三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）^2-c^2，求tanC的值。要过程。。。

Answer 1

2S=absinC
c^2=a^2+b^2-2abcosC
而：2S=（a+b）^2-c^2
所以：absinC=2ab-2abcosC
sinC=2-2cosC
2(sinC/2)(cosC/2)=2[(sinC/2)^2+(cosC/2)^2]-2[(cos(C/2)^2-(sinC/2)^2]
tan(C/2)=(tan(C/2))^2+1-(1-(tan(C/2))^2)
tan(C/2)=2(tan(C/2))^2
tan(C/2)=1/2
tanC=2tan(C/2)/[1-(tan(C/2))^2]=1/[1-(1/4)]=4/3

Answer 2

加分