Question

已知如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC垂直AC，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E,（见下）

且E为弧DF的中点
（1)求证：AC是半圆O的切线
（2）若AD=6，AE=6倍根号2，求BC的长
快 快 快

Answer 1

证明OE为半圆O的半径，
∴AC是半圆O的切线

（2）解：设半圆O的半径为x
∵OE⊥AC，
∴（x+6）²  -（6根号2）²=x²
∴x=3

∴AB=AD+OD+OB=12
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC∴‍

AOAB

=

OEBC

即

912

=

3BC

∴BC=4