高一数学：三角函数问题？
f(x)=sin(2x+α)+cos(2x+α)，若函数f(x)为偶函数，则α的值为______...
f(x)=sin(2x+α)+cos(2x+α)，若函数f(x)为偶函数，则α的值为______
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因为f(x)是偶函数，有f(x)=f(-x)，即
sin(2x+a)+cos(2x+a)=sin(-2x+a)+cos(-2x+a)
应用三角函数公式有
sin2xcosa+cos2xsina+cos2xcosa-sin2xsina=sinacos2x-cosasin2x+cosacos2x+sinasin2x
移项得
2sin2xcosa=2sinasin2x
即sina=cosa
解得a=四分之派+2k派
如果a的范围是0到2派，则a的值为四分之派
sin(2x+a)+cos(2x+a)=sin(-2x+a)+cos(-2x+a)
应用三角函数公式有
sin2xcosa+cos2xsina+cos2xcosa-sin2xsina=sinacos2x-cosasin2x+cosacos2x+sinasin2x
移项得
2sin2xcosa=2sinasin2x
即sina=cosa
解得a=四分之派+2k派
如果a的范围是0到2派，则a的值为四分之派
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