Question

求助一道高一数学 必修1

函数f(x)=x²+ax+1与g(x)=x²+x+a（a为常数）的定义域都为R，且值域相同，求a的值。

请写出详细过程。

Answer 1

值域相同 说明抛物线的顶点纵坐标相同由题得f(x)的顶点纵坐标是-a^2/4+1 g(x)的顶点纵坐标是a-1/4所以-a^2/4+1=a-1/4 解得a=-5或1

Answer 2

f(x)=x²+ax+1=(x+a/2)^2+1-a^2/4
g(x)=x²+x+a=(x+1/2)^2+a-1/4
定义域都为R，且值域相同,所以有顶点的纵坐标相同.
即:1-a^2/4=a-1/4
a^2+4a-5=0
(a+5)(a-1)=0
a=-5或1.