Question

高中数学，这个结论对吗，如果那个角是钝角还成立吗，怎么证明呢？谢谢

Answer 1

圆锥曲线的极坐标方程为
ρ=ep/(1-ecosθ)
AF=ep/(1-ecosθ)
BF=ep/[1-ecos(π+θ)]
=ep/(1+ecosθ)
∴λ=(1+ecosθ)/(1-ecosθ)
∴ecosθ=(λ-1)/(λ+1)
考虑到正负号，
∴|ecosθ|=|(λ-1)/(λ+1)|
θ是钝角时公式依然是适用的。

追问

椭圆的极坐标不是那个吧

追答

全都是，三种可以统一的。

追问

还有，如果是椭圆或者双曲线，这个 角 是经过哪个焦点的？与x轴的正方向还是负方向所成的角？

追答

不是，你记成焦点弦(过焦点的弦长)了，焦点弦你还少了一个2
焦点弦=2ep/(1-e²cos²θ)

追问

是吗。。。

追答

极坐标系里面，哪有x轴y轴，只有一个轴，还是只有一个方向的，

追问

其实，我还没学这个极坐标，只是略知一二，主要是解决解析几何，现在的解析几何，不都是平面直角坐标系吗

追答

极坐标是一个辅助工具，了解即可

追问

λ=(1+ecosθ)/(1-ecosθ)
∴ecosθ=(λ-1)/(λ+1）
∴|ecosθ|=|(λ-1)/(λ+1)|

这步怎么化简的呢？

不会

追答

你把ecosθ当成未知数，
解一个方程就行

追问

哦

谢谢

Answer 2

那个角统一取弦和x轴所成的锐角。等号左边绝对值可以不要。根据λ大于1还是小于1来取去决绝对值这个符号。用下面这种形式比较好用：e=√1+k²I1-λ/1+λI ，因为大多情况下题目中涉及到的是直线的斜率。