Question

双曲线的渐近线方程为y=±x,且经过点(-4,3),求双曲线的标 住方程。

Answer 1

解：∵
双曲线的渐近线方程
y=±x，

∴
b/a=1，即
b=a
可设双曲线标准方程为
x²/a²
-
y²/a²
=
1
则把点(-4，3)代入得
16/a²
-
9/a²
=
1
解得
a²=7
同理可验证，焦点在y轴上的双曲线不满足题意
综上，所求双曲线的方程为 x²/7
-
y²/7
=
1

Answer 2

解:∵双曲线的渐近线方程为y=±x,
∴设方程为y平方-x平方=λ,
∵双曲线过点(-4,3),
∴3平方-4平方=λ,
∴λ=-7,
∴双曲线的方程为y平方-x平方=-7,即x平方-y平方=7.
或：x平方/7-y平方/7=1.