Question

线性代数 行列式的题目！求！！急！

Answer 1

这是带形行列式，
按照第1列展开，得到
两个行列式，其中1个是n-1阶行列式Dn-1
另一个行列式，按照第1行展开，得到n-2阶行列式Dn-2
即
Dn=
2aDn-1
-a²Dn-2

则
Dn-aDn-1 = a(Dn-1-aDn-2)

上述式子满足等比性质，因此递推得到
=a²(Dn-2-aDn-3)
=...
=aⁿ⁻²(D2-aD1)
=aⁿ⁻²(3a²-2a²)
=aⁿ

也可写成：
Dn-aDn-1 =aⁿ
a(Dn-1-aDn-2)=aⁿ
a²(Dn-2-aDn-3)=aⁿ
...
aⁿ⁻²(D2-aD1)=aⁿ
上述n-1个等式相加，得到
Dn-aⁿ⁻¹D1 = (n-1)aⁿ
则Dn= aⁿ⁻¹D1 + (n-1)aⁿ
=2aⁿ+ (n-1)aⁿ
=(n+1)aⁿ

选A

Answer 2

特取n=2, 就选A

追答

具体计算可以用递推式算出来，按第1行展开，获得如下递推式：
D(n)=2aD(n-1)-(a^2)D(n-2),
后面就好做了

Answer 3

选a，递推法可以得出

追问

可以写一下吗

谢谢！

追答

这个更直接一些

如果写的没问题的话，望采纳😝😝

追问

谢谢啦！！