在x轴上有一点A ，直线y=x上有一点B C(2,1) 若三角形ABC周长最小，求A 、B的坐标
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作C点关于x轴的对称点M(2,-1)，由对称性可知AM=AC
作C点关于y=x的对称轴N(1,2),同理有BN=BC
故ABC周长=AB+AC+BC=AB+AM+BN=MA+AB+BN
此时，ABC周长等于从M经x轴与y=x上两动点到达N的距离
由两点间直线最短可知：ABC周长最短即为直线MN的距离
此时的A，B分别为MN与x轴y=x的交点
MN方程为y=5-3x
与x轴交于A(5/3,0)与y=x交于B(5/4,5/4)
作C点关于y=x的对称轴N(1,2),同理有BN=BC
故ABC周长=AB+AC+BC=AB+AM+BN=MA+AB+BN
此时，ABC周长等于从M经x轴与y=x上两动点到达N的距离
由两点间直线最短可知：ABC周长最短即为直线MN的距离
此时的A，B分别为MN与x轴y=x的交点
MN方程为y=5-3x
与x轴交于A(5/3,0)与y=x交于B(5/4,5/4)
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