Question

已知三角形ABC中，A（4,5），B点在X轴上，C点在直线L：2X-Y+2=0上，求三角形ABC周长最小值及A,B坐标

Answer 1

主要的思路是做A点关于直线L：2X-Y+2=0的对称点，然后这点到X轴的距离就是周长最小值，做高时与直线L的交点就是要求的C点，垂足就是B。
过程如下：
设过A且与直线L垂直的直线L2为X+2Y+C=0，把A带入所设直线，得C=-14；
然后求L与L2的交点，得（2，6），那么求A点关于直线L的对称点A'的方程组为
X+2Y-14=0,(X-2)²+(Y-6)²=5，解得Y=7，X=0，所以，B(0,0)，C(0,2)，AB=根号41，BC+AC=7，所以周长为7+根号41。

Answer 2

首先，作点A关于直线L：Y=2X+2的对称点A1，然后设B(X,0)，连接A1B,交直线L于C，连接AB,则三角形ABC的周长即为AB+A1B.
解：由以上得 A1(0,7) ∴C△ABC=根号下X的平方+49再加上根号下(4-X）的平方+25.
当X=7/3时，其周长有最小值为根号160.此时B(7/3,0) C(1，4）。

Answer 3

我抄袭的。。颠倒是非主要的思路是做A点关于直线L：2X-Y+2=0的对称点，然后这点到X轴的距离就是周长最小值，做高时与直线L的交点就是要求的C点，垂足就是B。
过程如下：
设过A且与直线L垂直的直线L2为X+2Y+C=0，把A带入所设直线，得C=-14；
然后求L与L2的交点，得（2，6），那么求A点关于直线L的对称点A'的方程组为
X+2Y-14=0,(X-2)²+(Y-6)²=5，解得Y=7，X=0，所以，B(0,0)，C(0,2)，AB=根号41，BC+AC=7，所以周长为7+根号41。