Question

函数f(x)=sin^2x+根号3sinxcosx在区间[兀/4，兀/2]上的最大值是___

Answer 1

max=3/2，min=1
解：
f(x)
=sin²x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x
=sin(2x-π/6)+1/2
∵x∈[π/4，π/2]
∴2x-π/6∈[π/3，5π/6]
∴
f(x)_max=1+1/2=3/2
f(x)_min=1/2+1/2=1

追问

在吗

怎么化成sin(2x-兀/6)+1/2！

？

追答

f(x)
=sin²x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2
=cos(π/6)sin2x-sin(π/6)cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2

追问

这样啊

谢谢

取最值是不是有公式？

追答

没有统一的公式，具体题目具体分析吧

常见题型一般有两种
一，
asinx+bcosx
二，
f(x)=a(sinx)²+b(sinx)+c

追问

那这题的最值怎么取？

追答

2x-π/6=π/2时，取最大值
2x-π/6=5π/6时，取最小值