Question

高中数学正弦和余弦定理题目求解

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA/2=2√5/5，AB向量*AC向量=3. （1）求三角形ABC的面积 （2）若b+c=6,求a的值

Answer 1

cosA/2=2√5/5 cosA=3/5 因为cos为正 所以sin也为正 sinA= 4/5
AB向量*AC向量=3 AB*AC*cosA=3 AB*AC=5
S=1/2 bc sinA=5/2 *4/5=2

b+c=6 bc=5 b=5/c 5/c +c=6 5+c平方-6c=0 c1=1 c2=5
当c=1 b=5 当c=5 b=1
cosA=(b平方+c平方-a平方)/2bc=3/5
26-a平方=6 a平方=20 a=2根号5

Answer 2

由cosA/2=2√5/5算出sinA和cosA，AB向量*AC向量=b*c*cosA=3
ABC面积为（b*c*sinA）/2
有b*c和b+c可求出b、c，用余弦定理，a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
可求出a