Question

高中数学正弦和余弦定理题目急求解

三角形ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c ,且bcosC=3acosB-ccosB.
（1）求cosB的值 （2)若BA向量*BC向量=2 ，且b=2√2 ,求a和c的值

Answer 1

(1）首先用余弦定理将cosC和cosB替换成a^2+b^2-c^2/2ab和a^2+c^2-b^2/2ac，然后分别与前面的b,3a,c化简，成为2ac=3(a^2+c^2-b^2),把3除到左边，2ac除到右边，成为a^2+c^2-b^2/2ac=1/3，则cosB=1/3
(2)BA向量*BC向量=2 ,所以|c|*|a|*cosB=2，推出a*c=6,将a*c=6和b=2√2带入a^2+c^2-b^2/2ac=1/3的式子，得到一个关于a或c（看个人喜好）的4次方式子，a^4-12a^2+36=0,是个平方公式，得出（a^2-6）=0.得出a=正负根号6，负的舍去，带上面求c，也是根号6