Question

用矩阵分块的方法求逆矩阵，请大神详解，重谢

Answer 1

分块分成4块，左上角是2阶数量矩阵：2I

右下角是3阶单位矩阵I

根据公式：

则

逆矩阵=

(2I)^-1 -(2I)^-1CI^-1

O I^-1

=

I/2 -C/2

0 I

=

1/2 0 -1/2 0 -1

0 1/2 0 -1/2 -3/2

0 0 -1/2 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

追问

兄弟，为啥右上角的求逆是那样的啊

这是哪个定理吗？

？

兄弟？

？

？

追答

这是用初等变换，来求逆
这不过是对分块矩阵的初等变换（原理与普通元素的矩阵求逆一样）
具体来讲
A|I 增广矩阵求逆，即使有初等行变换（相当于左乘1个矩阵）将其化为I|B
B就是A^-1