Question

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点GE分别是边ABBC的中点，∟AEF=90°，且E

Answer 1

解答：（1）证明：∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°；
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC；
（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°-45°=135°；
又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90°+45°=135°
在△AGE和△ECF中，；
∴△AGE≌△ECF
（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形
由AB=a，BE=a，知AE=a，
∴S△AEF=a2．