Question

不等式选讲 已知x>0，y>0,z>0 1.若x+2y-z=0,证明： （z/x）+（2z/y）>

不等式选讲
已知x>0，y>0,z>0
1.若x+2y-z=0,证明：
（z/x）+（2z/y）>=3
2.若xyz=1，求x+2y+3z的最小值

Answer 1

(1)
z/x+2z/y
=(x+2y)/x+2(x+2y)/y
=2x/y+2y/x+5
≥2√[(2x/y)·(2y/x)]+5
=9.
∴x+2y-z=0时，
z/x+2z/y≥9(当然不小于3).

(2)
当xyz=1时，
依三元均值不等式得
x+2y+3z≥3·³√(x·2y·3z)=3·³√6，
故所求最小值为3·³√6。