Question

如图1所示，AB‖CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图2,3与4，回答下列问题

如图1所示，AB‖CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图2,3与4，回答下列问题。

（1）如图2所示，AB‖CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由。
（2）如图3所示，AB‖CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）
（3）根据第（1），（2）小题的结论，在图4中，若AB‖CD，你又能得到什么结论？并写出你的结论。

Answer 1

解1：
∠E+∠C=∠B+∠F
方法如下：
过E点作AB或CD的平行线，分∠E为∠1和∠2，其中∠1=∠B(也就是说∠1在上面，本证明不划图，自已去划)
过F点作AB或CD的平行线，分∠F为∠3和∠4，其中∠4=∠C

因此：
∠E+∠C
=∠1+∠2+∠4 //∠E被为分∠1和∠2，又因∠4=∠C
=∠B+∠2+∠4 //因为∠1=∠B
=∠B+∠3+∠4 //作出图后就能明显看到∠3=∠4
=∠B+∠F //因为∠F被平行线分为∠3和∠4

问题2和问题3，可以使用同样的方法证明出来他们是相等的，这里就不多说了。