Question

高中数学不等式问题

在作差比较不等式大小时，如果差是二次三项式，利用判别式法判断，为什么判别式小于零时，这个二次三项式就大于零呢？不太明白 请解释一下

Answer 1

确切一点说应该是二次项的系数大于0且判别式小于0，二次三项式才大于0.

解释1、根据二次函数图像，如果函数开口向上，且判别式小于0，则函数与x轴没有交点，画图知道所有函数值均在x轴上方，即二次三项式恒大于0

解释2，设二次三项式为ax^2+bx+c，可以化成a（x+b/2a）^2+(4ac-b^2)/4a,第一项为平方数肯定大于0.第二项分母大于0，由于判别式为b^2-4ac<0，所以4ac>b^2,所以分子也大于0，所以第二项也大于0，两个大于0的数之和肯定也大于0，所以二次三项式大于0

Answer 2

这是有条件的,首先是二次项的系数一定为正,判别式小于零也就是说这个二次三项式对应的方程没有实数根,对任意的实数,这个二次三项式一定为正数,你可以用涵数的方法来证明,也可以用配方的方法来做,给你举个例吧如:
2x²+x+3=2(x²+x/2+1/4)-1/2+3=(x+1/2)²+5/2≥5/2>0

Answer 3

我也不太明白你问的什么问题 什么叫判别式法判断啊？