求下面的不定积分，需要具体过程
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2016-04-02 · 知道合伙人教育行家
天雨下凡
知道合伙人教育行家
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爱电脑、爱数学、爱音乐； 熟悉VB、C/C++、JAVA； EXCEL与VBA有所研究…… 数学，一些会，一些被忘却……
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令 x=sinu,dx=cosudu
∫dx/[1+√(1-x²)]
= ∫cosudu/[1+√(1-sin²u)]
= ∫cosudu/(1+cosu)
= ∫(1+cosu-1)/(1+cosu)du
= ∫[1-1/(1+cosu)]du
= ∫[1-1/(2cos²(u/2))]du
= u-∫[sec²(u/2)]d(u/2)
= u-tan(u/2)+C
= arcsinx-[1-√(1-x²)]/x+C
∫dx/[1+√(1-x²)]
= ∫cosudu/[1+√(1-sin²u)]
= ∫cosudu/(1+cosu)
= ∫(1+cosu-1)/(1+cosu)du
= ∫[1-1/(1+cosu)]du
= ∫[1-1/(2cos²(u/2))]du
= u-∫[sec²(u/2)]d(u/2)
= u-tan(u/2)+C
= arcsinx-[1-√(1-x²)]/x+C
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let
x=sinu
dx= cosu du
∫dx/[1+√(1-x^2)]
=∫cosu /(1+cosu) du
=u - ∫du /(1+cosu)
=u - (1/2)∫[sec(u/2)]^2 du
=u - tan(u/2) + C
where
x=sinu
x=sinu
dx= cosu du
∫dx/[1+√(1-x^2)]
=∫cosu /(1+cosu) du
=u - ∫du /(1+cosu)
=u - (1/2)∫[sec(u/2)]^2 du
=u - tan(u/2) + C
where
x=sinu
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