Question

如图，在直角坐标系中，M为X轴上一点，圆M交X轴于A、B连点，交Y轴于C、D两点，若A（-1,0）M(1,0)

如图，在直角坐标系中，M为X轴上一点，圆M交X轴于A、B连点，交Y轴于C、D两点，若A（-1,0）M(1,0)
1)求点C的坐标
2）若P、Q为弧BD上的任意两点，连CP，AQ交于点G，已知弧DP=弧PQ，当P、Q两点运动时，线段AG的长度是否发生改变？若不变求其值；若改变请说明理由

Answer 1

第一问：
C点坐标（0，√3）
由M点坐标和A点坐标
很明显 A M关于y轴对称 圆的半径=1+1=2
∴AO=OM
又CO⊥AM
∴CA=CM
又MA=MC
∴△ACM是等边三角形

第二问：

长度不变 而且AG=AC=2

∵AC=AD （这里我就不多说了很明显的垂直平分）
∴∠ADC=∠DCA（等弦所对的圆周角相等）
又∠ADC=∠Q（同弦所对的圆周角相等）
∴∠DCA=∠Q
又DP=PQ
∴∠DCP=∠PCQ
又∠ACG=∠DCA+∠DCP
∠AGC=∠PCQ+∠Q
∴∠ACG=∠AGC
∴AC=AG
那么注意一点:无论他怎么移动，AC是固定的长度
所以AG长度同样固定

AG=AC=MA=2