Question

八年级数学题求解。

如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°，点E在CD上，且AE平分∠DAB，BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD，BC的数量关系。

Answer 1

解:AD+CB=AB，理由如下:
在AB线上取一点F，使AF=AD，连接ED
在三角形DAE与三角形FAE中:
因为 AF=AD（已作),AE=AE（公共边),∠DAE=∠EAF（角平分线性质)
所以 三角形DAE全等于三角形FAE
所以 ∠D=∠EFA=90°（全等三角形对应角相等), DA=AF（全等三角形对应边相等)
所以 ∠EDB=C=90°(平角定义)
在三角形CBE与三角形DBE中:
因为 ∠EFB=∠C(已证),EB=EB（公共边),∠EBF=∠CBE（角平分线性质)
所以 三角形CBE全等于三角形FBE
所以 CB=FB（全等三角形对应边相等)
因为 AB=AF+FB
所以 AB=AD+CB（等量代换)

Answer 2

AB＝AD＋BC.理由：
过E作EF⊥AB于F。
∵∠D＝∠EFA,∠DAE＝∠FAE,AE＝AE,∴△DAE≌△FAE,∴AD＝AF.
同理可得BC＝BF.
∴AB＝AD＋BC