Question

各个数位上的数字之和为12的三位数数共有多少个？

Answer 1

66个
解：
设百位，十位，各位数字分别为x，y，z。
先假设百位可以是0，x≤y≤z。
x，y，z均为整数，0≤x≤9， 0≤y≤9， 0≤z≤9。
不定方程 x+y+z=12的15组解如下：
(0，3，9)，(0，4，8)，(0，5，7)
(0，6，6)
(1，2，9)，(1，3，8)，(1，4，7)
(1，5，6)，
(2，2，8)，(2，3，7)，(2，4，6)
(2，5，5)，
(3，3，6)，(3，4，5)，(4，4，4)
x，y，z均不等，有10组。
x，y，z有两个相等，有4组。
x，y，z有全相等，有1组。
所以，
各位数之和为12的三位数有：10*6+4*3+1=73个
而百位是0的，共有3*2+1=7
所以，
各个数位上的数字之和为12的三位数数共有：73-7=66个