Question

设直线y=2x+b是曲线y=lnx的一条切线,则b=？

Answer 1

曲线y=lnx导数方程为y'=1/x,因直线y=2x+b是曲线y=lnx的一条切线，则y'=1/x=2；设切点为（x1,lnx1）,则y'=1/x1=2，x1=1/2。将（x1,lnx1）代入y=2x+b,b=-1-ln2

Answer 2

因为y=lnx 所以y'=1/x

令1/x=2，则x=1/2，

所以y=ln(1/2)=-0.69

则b=-0.69-2*(1/2)=-1.69

即：b=-1.69

Answer 3

解：函数导数的物理意义就是：函数图像上各点切线的斜率构成的函数。所以指定点处的切线斜率，就是该点处导数函数的取值。
∵曲线上某任一点（x0，y0）处切线
y=2x+b的斜率k
＝2，
y′＝1／x
∴y′﹙x0﹚＝1／x0＝2
x0＝1／2，y0＝lnx0＝ln﹙
1／2
﹚
＝－ln2
即切点坐标是（1／2，
－ln2
），代入切线方程
y=2x+b求得b
＝－﹙1＋ln2
﹚
＝－ln﹙2e
﹚