Question

求问，画红线的是怎么推出来的，另，麻烦写一下第二种方法，谢谢，微积分

Answer 1

这就是导数的定义式子，
lim(x趋于0) [f(ξ+x) -f(ξ-x)]/2x
=lim(x趋于0) [f(ξ+x) -f(ξ)+f(ξ) -f(ξ-x)]/2x
=lim(x趋于0) [f(ξ+x) -f(ξ)]/2x +[f(ξ) -f(ξ-x)]/2x
显然x趋于0的时候，
[f(ξ+x) -f(ξ)]/x 和 [f(ξ) -f(ξ-x)]/x 都趋于f '(ξ)
而-x<ξ<x，即f '(ξ)趋于f '(0)
于是代入得到
原极限=[f'(0) +f'(0)]/2= f '(0)

Answer 2

这是英语吗。

追答

问出来的答案永远不是自己的，就算问出答案，过程你一样不明白，回头好好翻翻书。