Question

如图,点O是三角形ABC内一点,DEFG分别为AB,AC,OC,OB的中点若OB垂直OC,且OA=

如图,点O是三角形ABC内一点,DEFG分别为AB,AC,OC,OB的中点若OB垂直OC,且OA=6,OC＝3,OB＝4,求四边形DEFG的周长。

Answer 1

解：因为D ,E ,F,G分别是AB ,AC ,OC ,OB的中点
所以DG ,,EF ,FG分别是三角形OAB ,三角形OAC ，三角形OBC的中位线
所以DG=1/2OA
DG平行OA
EF=1/2OA
EF平行OA
FG=1/2BC
所以DG平行EF
DG=EF
所以四边形DEFG是平行四边形
所以DE=GF
DG=EF
四边形DEFG的周长=DE+EF+GF+DG
因为OA=6
所以DG=EF=3
因为OB垂直OC
所以三角形OBC是直角三角形
所以BC^2=OB^2+OC^2
因为 OC=3 OB=4
所以BC=5
所以GF=5/2
所以四边形DEFG=11