Question

当0≤x≤2时,函数f(x)ax²+4(a+1)x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围

Answer 1

当a>0时，在x=2取道最大，那就是说抛物线中线小于等于1，这样才能保证x=2大于等于其他点，即 -4（a-1）/2a小于等于1
得到 a大于等于2/3
当a=0时，y=-4x-3，不可能
当a<0时，在x=2取得最大，即是抛物线中线大于等于2，则 -4（a-1）/2a大于等于2，a小于等于1/2，则a小于0

范围a大于等于2/3，或者a小于0

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Answer 2

分类讨论：

1、a=0
f(x)=4x-3，符合题意。

2、a<0
抛物线开口向下，解不等式
-2(a+1)/a ≥ 2
得 -1/2≤a<0

3、a>0
抛物线开口向上，解不等式
-2(a+1)/a ≤ 1
得 a>0

综上，得a的取值范围为：[-1/2, +∞)