Question

在四边形ABCD中，AB∥CD,AB＜CD，AB=BC,E,F为BC,CD上一点，且∠ABC=90º，∠EAF=45

在四边形ABCD中，AB∥CD,AB＜CD，AB=BC,E,F为BC,CD上一点，且∠ABC=90º，∠EAF=45º，若∠AEF=75º，AB=12，BE=5，求EF的长。

Answer 1

由AB=12，BE=5，有勾股定理得AE=13，过E点做EG垂直于AF交AF与点G，则由于∠EAF=45º;得EG=13/根号2，又因为∠EAF=45º;，∠AEF=75º;，故∠EFA=60º，因此EF=13*（根号6）/3。
第二问有点麻烦，过A点做AH垂直CD于点H，延长CB至点G，使得BG=FH，连接A点，G点，则三角形ABG全等于三角形AHF（AB=BC=AH，BG=FH，∠GBA=90º=∠FHA）；
所以AG=AF，∠GAB=∠FAH，而∠FAH+∠BAE=45º，所以∠GAE=45º=∠FAE，又因为AG=AF，AE=AE，所以三角形GAE全等于三角形FAE，故有GE=FE，而GE=BE+BG=BE+FH=BE+AB-CF，所以有BE+AB=EF+CF