Question

在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB.

Answer 1

有几个英文字母也算英语学习？楼主不是吧？

画图之后，可见 △CDP 与 △ABC 相似，三角度数相等。即可设比例：
设PC为 x， 边AC即为 2x
DC : AC = PC : BC （相似三角形变比相等）
3 : 2x = x : 9
x = 3√6 / 2 约等 3.67

AC = 2x = 3√6

勾股定理 BA = 3√3

Answer 2

设PC=x,
因为P是AC中点，所以AC=2x。
因为∠ACB=∠DCP，所以直角三角形ABC与直角三角形DPC相似，
所以有BC/PC=AC/DC
即9/x=2x/3
x=(3*根号6)/2
所以AC=2x=(3*根号6)
所以根据勾股定理得
AB*AB=BC*BC-AC*AC
=9*9-（3*根号6）*（3*根号6）
=81-54
=27
所以AB=3*（根号3）