Question

数学圆和直线的方程问题

Answer 1

解
设直线为m
关于m与圆c相离的原因:
圆c的圆心为(0,0),求其到直线m的距离
d=r^2/√(a^2+b^2)
又因为点m在圆内,所以a^2+b^2＜r^2
所以d＞r,所以m与圆c向离
直线l过点m(a,b)可设直线l的解析式为y-b=k(x-a)
把其与圆的方程联立,得
(1+k^2)x^2+(2bk-2ak^2)x+k^2a^2+b^2-2abk-r^2=0
根据韦达定理有(2ak^2-2bk)/(1+k^2)=2a
可解得k=-a/b
所以平行

Answer 2

设圆的方程是：(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
直线取标准形式：ax+by+c=0
求交点，就是联立方程：
ax+by+c=0
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
联立求解即可……这个方程一般形式求解公式很繁琐……举个例子吧：
直线：x+y-1=0
（1）
圆心(1,1),半径为1：(x-1)^2+(y-1)^2=1
（2）
(1)
=>
x=1-y
带入(2):
y^2+(y-1)^2=1
解得y=1或0
带回直线得(0,1)，(1,0)这两个点就是交点~

Answer 3

1)，
圆心坐标为:(1，2)，半径:r=2。
2,
由题意知直线L的斜率存在，
设L:y十2=K(x一1)，即Kx一y一(K一2)=0，
作O1C丄L于C，连O1B，
在Rt△O1CB中，BC=AB/2=√3，O1B=r=2，
∴O1C=√(O1B²一BC²)=1，
圆心O1到直线的距离为d，
则d=|K一2一K一2|/√(K²十1)
∵d=|O1C|，
∴4/√(K²十1)=1，
∴K=士√15，
故所求直线方程为:√15x一y一√15一2=0或
√15x十y一√15十2=0。

Answer 4

直线与圆相交弦。
垂径定理:
设圆半径为r,圆心为（m,n),直线方程为ax+by+c=0
弦心距为d,则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2
)
则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2