用定义法证明函数f（x）等于x加x分之a（0,根号a）上为减函数
展开全部
f(x)=x+a/x x∈(0,√a)
令0<x₁<x₂<√a
f(x₂)-f(x₁)=x₂+a/x₂-x₁-a/x₁
=(x₂-x₁)+a(1/x₂-1/x₁)
=(x₂-x₁)-a(x₂-x₁)/x₂x₁
=(x₂-x₁)(1-a/x₁x₂)
∵x₁+x₂<2√a
∴2√x₁x₂<x₁+x₂<2√a(均值不等式）
∴x₁x₂<a
∴a/x₁x₂>1
∴f(x₂)-f(x₁)<0
∴f(x)在(0,√a)上为减函数
令0<x₁<x₂<√a
f(x₂)-f(x₁)=x₂+a/x₂-x₁-a/x₁
=(x₂-x₁)+a(1/x₂-1/x₁)
=(x₂-x₁)-a(x₂-x₁)/x₂x₁
=(x₂-x₁)(1-a/x₁x₂)
∵x₁+x₂<2√a
∴2√x₁x₂<x₁+x₂<2√a(均值不等式）
∴x₁x₂<a
∴a/x₁x₂>1
∴f(x₂)-f(x₁)<0
∴f(x)在(0,√a)上为减函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
