Question

高一数学集合 已知A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x^2,x∈A},若B∪C=B,求a的取值范围

已知A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x^2,x∈A},若B∪C=B,求a的取值范围。
希望能有详细的分析过程，谢谢！

Answer 1

画个图就好理解
函数y=2x+3与y=x^2有两交点
即x^2=2x+3 ,x^2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0，x=-1或3
∴两交点坐标分别为M（-1，2），N（3,9）
又∵B∪C=B且A={x|-2≤x≤a}
当x=-2时，y=x^2=4,要使2a+3≥4，即a≥1/2
且有a≤3
即a的取值范围为｛a|1/2≤a≤3}