已知一条曲线过（0，1）点，且该曲线上任意一点M（x,y）的斜率为x－y,求该曲线的方程
1个回答
展开全部
依题意，
y'=x-y
∴y'+y=x
这是一个一阶线性微分方程，
P(x)=1，Q(x)=x
∫P(x)dx=x
根据通解公式可以求出通解为：
y=e^(-x)·[∫x·e^x·dx+C]
=e^(-x)·[(x-1)·e^x+C]
=C·e^(-x)+(x-1)
根据初始条件，x=0时，y=1
∴1=C-1
∴C=2
∴曲线方程为
y=2e^(-x)+(x-1)
y'=x-y
∴y'+y=x
这是一个一阶线性微分方程，
P(x)=1，Q(x)=x
∫P(x)dx=x
根据通解公式可以求出通解为：
y=e^(-x)·[∫x·e^x·dx+C]
=e^(-x)·[(x-1)·e^x+C]
=C·e^(-x)+(x-1)
根据初始条件，x=0时，y=1
∴1=C-1
∴C=2
∴曲线方程为
y=2e^(-x)+(x-1)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
