Question

高手帮忙解个高中数学题

已知 a,b,c 是不全相等的正数，求证：
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc

Answer 1

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)
=[a(b+1)+(b+1)][a(b+c)+c(b+c)]
=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) （*）

考虑到(a+1)>=2√a
(b+1)>=2√b
(a+c)>=2√(ac)
(b+c)>=2√(bc)

带入（*）有原式>=16abc

注意√x表示x的平方根，根号上面一横无法显示。