矩阵a的秩为r,为什么ax=b有n-r+1个线性无关解

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zzllrr小乐
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推荐于2018-12-22 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
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这是因为相应齐次线性方程组
ax=0
基础解系中,有n-r个解向量(相互线性无关)
ax=b的通解,是一个特解,加上基础解系的任意线性组合
该特解是与基础解系中的解向量,都线性无关的。

因此,通解中所有解,与向量组:特解和基础解系中的解向量,等价
而该向量组的秩是n-r+1
因此ax=b
有n-r+1个线性无关解
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