Question

设A为M乘N的矩阵,且A的秩R(A)=M<N,则A的行向量组线性无关，列向量组线性相关，为什么？

Answer 1

知识点: 向量组a1,...,as 线性无关的充要条件是向量组的秩等于 s.

R(A)=M, 所以A的行向量组的秩为M.
而A有M行, 所以A的行向量组线性无关.

R(A)=M, 所以A的列向量组的秩为M.
而A有N行, M<N, 所以A的列向量组线性相关.