已知abc=1，a，b，c都是正数， 证明，（a+b）（b+c）（c+a）≤8
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证：
a，b，c>0
abc=1
√(ab)·√(bc)·√(ca)=1
[2√(ab)]·[2√(bc)]·[2√(ca)]=8
由均值不等式得：
a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号
b+c≥2√(bc)，当且仅当b=c时取等号
c+a≥2√(ca)，当且仅当c=a时取等号
(a+b)(b+c)(c+a)≥[2√(ab)]·[2√(bc)]·[2√(ca)]，当且仅当a=b=c=1时取等号
(a+b)(b+c)(c+a)≥8
a，b，c>0
abc=1
√(ab)·√(bc)·√(ca)=1
[2√(ab)]·[2√(bc)]·[2√(ca)]=8
由均值不等式得：
a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号
b+c≥2√(bc)，当且仅当b=c时取等号
c+a≥2√(ca)，当且仅当c=a时取等号
(a+b)(b+c)(c+a)≥[2√(ab)]·[2√(bc)]·[2√(ca)]，当且仅当a=b=c=1时取等号
(a+b)(b+c)(c+a)≥8
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