三成五分之一加五乘七分之一加七乘九分之一加省略号加九十九乘九十七分之一
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16/99。
原式=0.5×（1/3-1/5)+0.5×（1/5-1/7）+0.5×（1/7-1/9)+..+0.5×（1/97-1/99)
=0.5×（1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/97-1/99)
=0.5×（1/3-1/99）
=0.5×(32/99)
=16/99
扩展资料：
证明： 1/(a×b)=1/(b-a)×[(b-a)/a×b]
=1/(b-a)×[(b-a)/a×b]
=1/(b-a)×[b/a×b-a/a×b]
=1/(b-a)×(1/a-1/b)
分数加减法
1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。
2、异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。
乘除法
1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。
2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。
3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。
4、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。
5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。
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分之一括号1/3-1/5括号加1/2括号1/5-1/7括号加1/2括号1/7-1/9括号加省略号加1/2括号九分之1/7-1/99括号等于1/2括号大中括号小于括号1/3-1/5括号加括号1/5-1/7括号加括号1/7-1/9括号加省略号加括号九分之1/7+1/99括括号中括号等于1/2×9分32/9=16/99
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