Question

第二题怎么做，高一数学 必采纳

Answer 1

f(x)=-x²+2ax=-x²+2ax-a²+a²=-(x-a)²+a²
对称轴x=a，二次项系数-1<0，函数图像开口向下。
函数在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
g(x)=a/(x+1)
设1≤x₁<x₂≤2
g(x₂)-g(x₁)<0
a/(x₂+1) -a/(x₁+1)<0
[a(x₁+1)-a(x₂+1)]/[(x₁+1)(x₂+1)]<0
a(x₁-x₂)<0
x₁-x₂<0，要不等式成立，只有a>0
综上，得：0<a≤1
a的取值范围为(0，1]
选D

追问

为什么a≤1

麻烦了，采纳你

追答

初三的二次函数的知识。
f(x)=-x²+2ax=-x²+2ax-a²+a²=-(x-a)²+a²
对称轴x=a，二次项系数-1<0，函数图像开口向下。
函数在区间[1，2]上是减函数，则区间位于对称轴及其右侧
1≥a
a≤1

追问

还是有点不懂

和a有什么关系啊

减函数和a的取值有什么关系？

Answer 2

由g(x)得出a>0
f(x)两个根为0、2a，若如题，则对称轴为a，f(x)在（a，∞）为减函数。
若a=1，对称轴=1。，故0<a<=1

追问

为什么a>0

为什么a≤1

Answer 3

解函数f(x)的对称轴为x=a
则a≤1
又有g(x)是减函数知a＞0
故a的范围是(0,1]

追问

为什么a≤1

追答

函数f(x)的对称轴为x=a，且二次函数图像开口向下，由数形结合知
则a≤1

Answer 4

D 第一个是开口先下的二次函数，所以对称轴在区间左侧