高数第五题，答案是a，这个知识点一直搞不清楚，求详细讲解 10
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引入曲面是否“光滑”(就像一元函数“曲线光滑”)的概念就容易理解了。
条件(1)：函数值连续，但可能是“尖锐”的、不光滑的。就像一元函数中的分段函数，函数值连续，但却可能是尖点，因而在该点不可导。
条件(2)：偏导数连续，说明曲面是光滑的，因而(1)、(3)、(4)也成立。
条件(3)、(4)：在该点可微，偏导数存在，但如果f是“断崖式”分段函数，f在该点就可能不连续，且偏导数在该点也不连续。
综上所述，只有A是正确的。
条件(1)：函数值连续，但可能是“尖锐”的、不光滑的。就像一元函数中的分段函数，函数值连续，但却可能是尖点，因而在该点不可导。
条件(2)：偏导数连续，说明曲面是光滑的，因而(1)、(3)、(4)也成立。
条件(3)、(4)：在该点可微，偏导数存在，但如果f是“断崖式”分段函数，f在该点就可能不连续，且偏导数在该点也不连续。
综上所述，只有A是正确的。
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断崖式分段函数是什么？
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