Question

如图，为什么q>1时，反常积分为正无穷？

Answer 1

看第二个式子：q>1, x-a的幂是负数幂，当x=a代入时（x趋向a时）分母趋向0，该分数趋向无穷。

追问

分母是1-q，把x=a带入（x-a）等于零，零的负次方幂无意义，怎么最后就得出了正无穷？

追答

是(x-a)^(1-p)即（x-a)的1-p（<0)次幂。x趋向a时趋向0的（1-p)次幂，0在分母上！

追问

q>1时，1-q等于负数，【（b-a）^负数/负数】-【（a-a）^负数/负数
】，其中b-a是确定的正数，a-a=0，怎么最后等于正无穷？

追答

追问

首先这道题里自始至终都没有“P”这个字母，其次你拍的不清楚，而且推导不严谨，我不知道什么叫“于是只能理解”。

追答

p应该是q的笔误，手写时看不到照片。

照片中出现1/0是无意义的，所以不能直接把x=a代入分母,因为此时分母为0，而是应该看作x趋向a+时的极限。这就是“于是只能理解”的含义。

原来的瑕积分就是用极限代替直接代入来定义的。前面说的用x代入本是给一个直观的形式。当然是不严格的。