已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn满足4sn=an2+2an1求a1的值
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解：
(1)
令n=1，得：4a1=4S1=a1²+2a1
a1²-2a1=0
a1(a1-2)=0
a1=0(数列各项均为正数，舍去)或a1=2
a1的值为2
(2)
n≥2时，
4an=4Sn-4S(n-1)=an²+2an-[a(n-1)²+2a(n-1)]
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
数列各项均为正，an+a(n-1)>0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，为定值
数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列。
an=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n
(1)
令n=1，得：4a1=4S1=a1²+2a1
a1²-2a1=0
a1(a1-2)=0
a1=0(数列各项均为正数，舍去)或a1=2
a1的值为2
(2)
n≥2时，
4an=4Sn-4S(n-1)=an²+2an-[a(n-1)²+2a(n-1)]
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
数列各项均为正，an+a(n-1)>0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，为定值
数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列。
an=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n
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