Question

已知数列an的各项均为正数，且前n项和为sn=（an^2+2an）/4 （1）求数列an的通项公式

已知数列an的各项均为正数，且前n项和为sn=（an^2+2an）/4
（1）求数列an的通项公式
（2）设bn=1/（an^2-1）求数列bn的求前n项和

Answer 1

(1)
Sn=((an)^2+2an)/4

n=1
(a1)^2-2a1=0
a1=2

for n>=2
an = Sn -S(n-1)
=((an)^2+2an)/4 - ((a(n-1))^2+2a(n-1))/4
(an)^2-(a(n-1))^2 - 2(an +a(n-1))=0
[an +a(n-1)] [ an -a(n-1)-2]=0
an -a(n-1)-2=0
an -a1 =2(n-1)
an =2n+1
(2)
bn = 1/((an)^2-1)
=1/[4(n^2+2n)]
=(1/8) [1/n - 1/(n+2) ]
Tn =b1+b2+...+bn
=(1/8) [1+1/2-1/(n+1) - 1/(n+2) ]
=(1/8) [3/2-1/(n+1) - 1/(n+2) ]