Question

将矩阵A＝（3 1 0 2，1 -1 2 -1，1 3 -4 4） 化为矩阵行阶梯形和矩阵最简形

Answer 1

矩阵A即

3102

1－12－1

13－44r1－3r2，r3－r2

～

04－65

1－12－1

04－65r3－r1，交换r1和r2

～

1－12－1

04－65

0000得到行阶梯型r2／4，r1十r2

～

1－121

01－3／25／4

0000r1十r2

～

101／29／4

01－3／25／4

0000

得到矩阵的最简形。

方法：

行阶梯型矩阵,其形式是：

从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0；行最简型矩阵。

其形式是：

从上往下,每一行第一个非零元素都是1,与这个1同列的所有其它元素都是0.显然,行最简型是行阶梯型的特殊情形.本题中,A3第一行第一列的元素为1,第一列的其它元素都是0。

从第二行开始没有非零元素了,所以是行最简型.A4第一行第一列为1,它下面的元素都是0；第二行第一个非零元素是第二行第三列为1,。

下面的元素都是0（其实它上面的元素也都是0）；第三行第一个非零元素是第三行第四列为1,它下面没有元素了。

所以A4是行阶梯型.因为A4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0,所以A4不是行最简型.如果对A4作行初等变换：r1+r3,r2+5r3,矩阵成为：1,-2,0,00,0,1,00,0,0,1这个矩阵就是行最简型了。

扩展资料

行阶梯形矩阵和行最简形矩阵的区别：

行最简形矩阵定义：在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0,每个台阶只有一行,台阶数即是非零行的行数。

阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元,也就是非零行的第一个非零元,则称该矩阵为行阶梯矩阵。

若非零行的第一个非零元为都为1,且这些非零元所在的列的其他元素都为0,则称该矩阵为行最简形矩阵.

Answer 2

化为矩阵行阶梯形和矩阵最简形

过程如下：