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advanced mathmatics~~~高等数学】微分方程,有否通俗之解法-111?
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那就用待定系数法或者微分算子法了,待定系数法常见,先求解对应的齐次线性方程x''+a²x=0,特征方程是r²+a²=0,根是±ai,齐次线性方程的通解是x=C1cosat+C2sinat。
再求解非齐次线性方程,设特解y*=Atcosat+Btsinat,代入,解得A=-b/2a,B=0。所以y*=-b/2atcosat。
所以非齐次线性方程的通解是x=(-b/2a)tcosat+C1cosat+C2sinat。
由初值条件得C1=x0,C2=x0'/a+b/(2a²)。
所以,x=(-b/2a)tcosat+x0cosat+(x0'/a+b/(2a²))sinat。
再求解非齐次线性方程,设特解y*=Atcosat+Btsinat,代入,解得A=-b/2a,B=0。所以y*=-b/2atcosat。
所以非齐次线性方程的通解是x=(-b/2a)tcosat+C1cosat+C2sinat。
由初值条件得C1=x0,C2=x0'/a+b/(2a²)。
所以,x=(-b/2a)tcosat+x0cosat+(x0'/a+b/(2a²))sinat。
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