Question

一阶微分方程

一阶微分方程打钩的两题

Answer 1

如图所示

助人为乐记得采纳哦，不懂的话可以继续问我。

Answer 2

求下列微分方程的通解

1.  y'=e^(y/x)+y/x
   

   解：设y=ux，则y'=u'x+u；于是有：

   u'x+u=e^u+u，化简得u'x=e^u；

   分离变量得 e^(-u)du=dx/x；积分之得  -e^(-u）=lnx+lnc=lncx

   e^(-u)=-lncx=ln(1/cx)，故 -u=lnln(1/cx)；u=lnln(1/cx);

   故原方程的通解为 y=xlnln(1/cx).

2. y'=-2y+e^(3x)

   先求齐次方程 y'+2y=0的通解：

   分离变量得 dy/y=-2dx；积分之得 lny=-2x+lnc₁;

   故齐次方程的通解为 y=c₁e^(-2x);

   将c₁换成x的函数u，得y=ue^(-2x)..........①;

   对①取导数得y'=u'e^(-2x)-2ue^(-2x)...........②

   将①②代入原式得：u'e^(-2x)-2ue^(-2x)=-2ue^(-2x)+e^(3x);

   化简得 u'e^(-2x)=e^(3x)；即du/dx=e^(5x);

   ∫du=∫e^(5x)dx；∴u=(1/5)e^(5x)+c；代入①式即得原方程的通解为：

   y=[(1/5)e^(5x)+c]e^(-2x)=(1/5)e^(3x)+ce^(-2x).

   
   

   
   

Answer 3

😁

追问

你好

看不清楚

看的到了，谢谢

可以帮我求一下吗？

Answer 4

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