Question

复变函数中Rez的平方小于1是什么图形

Answer 1

设z=x+iy，则z²=x²-y²+2ixy
那么 Re z²=x²-y²<1
当以上不等式取得等号的时候，表示的曲线为双曲线。而不等式则表示双曲线所划分的某个区域。下面检验即可。当x=y=0时不等式成立，因此不等式所表示的区域为两支双曲线中间夹着的区域，不包括边界。