椭圆的标准方程

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生活类答题小能手
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2020-10-08 · 专注生活类答题,解决生活问题
生活类答题小能手
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椭圆的标准方程共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y²/a²+x²/b²=1,(a>b>0)。

其中a²-c²=b²,推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称

顶点:焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0);短轴顶点:(0,b),(0,-b);焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a);短轴顶点:(b,0),(-b,0)。



扩展资料

椭圆的面镜(以椭圆的长轴为轴,把椭圆转动180度形成的立体图形,其内表面全部做成反射面,中空)可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处;椭圆的透镜(某些截面为椭圆)有汇聚光线的作用(也叫凸透镜),老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片(这些光学性质可以通过反证法证明)。

离心率范围:0<e<1。离心率越小越接近于圆,越大则椭圆就越扁。

参考资料来源:百度百科-椭圆

参考资料来源:百度百科-椭圆的标准方程

东莞大凡
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宿德文杜甲
2020-03-23 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴。
  椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴:
  1)焦点在x轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
  2)焦点在y轴时,标准方程为:x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
  其中a>0,b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2
,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
  又及:如果中心在原点,但焦点的位置不明确在x轴或y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n)。既标准方程的统一形式。
  椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ

y=bsinθ
  标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是

xx0/a^2+yy0/b^2=1
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茹翊神谕者

2021-08-03 · TA获得超过2.5万个赞
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椭圆的标准方程如图所示

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2020-04-23 · TA获得超过8503个赞
知道小有建树答主
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