Question

求过点（3，1，-2）且与平面x+2z=1与平面y-3z=2平行的直线方程。

Answer 1

显然过点（0，2，4）且平行于两平面的交线的直线满足要求
两平面的法向量为:(1,0,2)、(0,1,-3)
两平面的交线的方向向量为:(1,0,2)×(0,1,-3)=(-2,3,1)
过点（0，2，4）且平行于两平面的交线的直线:x/(-2)=(y-2)/3=z-4.

Answer 2

与两平面平行，则必然与两个平面的交线平行，先求交线：
令z=t
则
x=-2t+1
y=3t+2
z=t
所以交线的法向量为(-2,3,1)
因此过P且与交线平行的直线方程为：
(x+1)/(-2)=(y-2)/2=(z-3)/3
这样可以么？