Question

求教个高中数学问题

三角形中，B=2A，a+b=10,cosA=3/4,求C。有个人说是55.8度，又没有说为什么

Answer 1

sinB=sin2A=2sinAcosA
a/b=sinA/sinB=sinA/2sinAcosA=1/2cosA=2/3
a=2b/3
a+b=10
a=4,b=6

a²=b²+c²-2bccosA
16=36+c²-9c
c²-9c+20=0
c=4,c=5

a=c=4
则A=C,B=2A
则B=90，A=C=45
则b/a=√2,不符合乱陵a=2b/3
所以 c=5

cosC=(a²弊吵+b²-c²哗卜戚)/2ab=9/16
所以C=55.8度

Answer 2

正弦定让漏理：sinB/b=sinA/a
即sinB/b=sin2A/b=2sinAcosA/拍滑渗b=sinA/a
化简得2cosA/b=1/a
把cosA=3/4代进去得
3a=2b
因为a+b=10
所以可以解出a=4，b=6
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=3/4
把a、b的值代进去，整理式子得
c²-9c+20=0
c=4或5
经验证当c=4时不满足B=2A
所以c=5
那袭脊么cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=9/16
查表得:角C=55.8°。

Answer 3

cosA=3/4 那么sinA=根号7/4 A可能=41.4° 也可能纳败是138.6° 但是洞樱颤B=2A 如果A＞90° B也＞90° 这就不颂颤是三角形了
所以A=41.4°B=82.8°C=55.8°